Préparation au Bac - Spécialité
Préparation au Bac 2023
Exercice 1 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice 1 - Un hélicoptère sur Mars
Ingenuity, Le premier hélicoptère à voler sur Mars
Nous étudierons ici un petit hélicoptère - comparable à un drone - d'un peu moins de deux kilogrammes. Il a été expérimenté sur le sol de la planète Mars au cours de la mission Mars 2020 pour tester ses capacités dans le domaine de la reconnaissance optique du sol martien.
-
- l’atmosphère de Mars est peu dense, ce qui limite la portance* des hélices ; -
- les délais de communication entre la Terre et Mars interdisent le contrôle de l'hélicoptère en temps réel depuis la Terre, et imposent un système de pilotage automatique programmable à distance.
Le premier vol d’Ingenuity a été réalisé avec succès le lundi 19 avril 2021. Durant ce test d'une durée de 39 secondes, l'hélicoptère s'est élevé de 3 mètres puis a effectué un vol stationnaire avant de se reposer. Une dizaine de vols de plus en plus complexes ont suivi.
*Pour pouvoir voler, les pâles en rotation de l’hélicoptère génèrent une force verticale ascendante appelée «portance».
- Rayon d'action : \( 600 \: m \)
- Masse : \( 1,4 \: kg \) (dont \( 212 \: g \) de batteries)
- Dimensions :
- - Fuselage : \( 13,6 \times 19,5 \: cm \)
- - Diam. rotors : \( 1,21 \: m \)
- Propulsion : Rotors
- Source d'énergie : Cellules solaires
- Accumulateurs : Batteries lithium-ion
- Autre caractéristique :
- - Plafond vol : \( 5 \: m \)
- - Durée vol : \( 90 \: s \)
- - Pression atmosphérique de l’air sur Terre : \( P = 1,013 \cdot 10^{5} \: Pa \).
- - Masse molaire moyenne de l'air sur Terre : \( M = 29,0 \cdot 10^{-3} \: kg \cdot mol^{-1} \).
- - Constante des gaz parfaits : \( R = 8,314 \: J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \).
- - Conversion d'unité de température : \( T(K) = T(°C) + 273,15 \).
- - Intensité de pesanteur sur Mars : \( g_{M} = 3,72 \: m \cdot s^{-2} \).
- - Intensité de pesanteur sur Terre : \( g_{T} = 9,81 \: m \cdot s^{-2} \).
- - Pour un gaz supposé parfait, on a la relation : \( PV = nRT \), avec \( P \) en pascal (\( Pa \)), \( V \) en \( m^{3} \), \( n \) en \( mol \), \( R \) (donné ci-dessus) et \( T \) en kelvin (\( K \)).
PARTIE A : L’atmosphère de Mars
L’hélicoptère est fortement handicapé dans l’atmosphère peu dense de Mars. En effet, la densité de l’atmosphère est 100 fois plus faible sur Mars que sur Terre.
Calculer la masse volumique de l’air sur Terre pour une température de \( 7,00°C \).On supposera que l'air est un gaz parfait et on donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
La masse volumique de l’atmosphère sur Mars est égale à 1% de celle de l’air sur Terre.
En déduire la masse volumique de l’atmosphère sur Mars à la même température que la première question.On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
PARTIE B : La phase de décollage
Pour pouvoir décoller, la portance doit au moins compenser le poids de l’hélicoptère. Les figures suivantes, sur Terre (figure 1) et sur Mars (figure 2), représentent l’évolution de la portance de l’hélicoptère Ingenuity en fonction de la vitesse de rotation des pâles \( N \) en tours par minute (\( tpm \)).
Figure 1 : Portance sur Terre en fonction de la vitesse de rotation des pâles
Figure 2 : Portance sur Mars en fonction de la vitesse de rotation des pâles
Déterminer, approximativement, la valeur de la vitesse de rotation minimale des pâles de Ingenuity afin que l’hélicoptère décolle sur Terre.On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
PARTIE C : Une phase d’atterrissage délicate
La phase la plus délicate du vol de l’hélicoptère est
l’atterrissage, du fait des turbulences qui peuvent
déséquilibrer l’engin. La solution retenue est d’arrêter la
propulsion à un mètre au-dessus du sol, et de laisser
l’hélicoptère atteindre le sol en chute libre.
On suppose dans l’étude qui suit que l’hélicoptère
Ingenuity est en vol stationnaire – c’est-à-dire à vitesse
nulle – à une altitude \( H = 1,80 \: m \) au-dessus du sol
martien lorsque ses pâles cessent de tourner. Il chute
alors verticalement.
Soit un axe \( O_{z} \) vertical, orienté positivement vers le haut
et dont l’origine O est confondue avec le sol (figure ci-dessous).
On note \( \overrightarrow{g}_{M} \) le champ de pesanteur sur Mars.
On note \( a_{z}(t) \) la coordonnée verticale du vecteur accélération de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, exprimée en \( m / s^2 \).
Appliquer la deuxième loi de Newton afin de déterminer l'équation vérifiée par \( a_{z}(t) \).On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse en \( s \) et suivie de l'unité qui convient.
On donnera la réponse en \( m/s \) et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 2 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice A - Acide benzoïque et benzoate de sodium
Étude de l’acide benzoïque et du benzoate de sodium
Les conservateurs sont des substances qui prolongent la durée de conservation des denrées
alimentaires en les protégeant des altérations dues aux micro-organismes. La présence d’un
conservateur dans les aliments et les boissons est repérée par un code européen (E200 à
E297).
L’acide benzoïque \(C_{6}H_{5}COOH\) (E210) et le benzoate de sodium \(C_{6}H_{5}COONa\) (E211) sont
utilisés dans l’industrie comme conservateurs alimentaires pour leurs propriétés fongicides et
antibactériennes. Ils sont présents en particulier dans de nombreuses boissons « light ».
- - Couples acide-base à 25 °C :
- \(C_{6}H_{5}COOH / C_{6}H_{5}COO^{–} \) \(pK_{A1} = 4,2\)
- \(H_{2}O / HO^{-} \) \(pK_{A2} = 14\)
- -Solubilité de l’acide benzoïque (masse maximale que l’on peut dissoudre dans un litre de solution) : \(S_{C_{6}H_{5}COOH} = 2,4 g\cdot L^{-1}\) à \(25°C\)
| Nom | Formule | Masse molaire (\(g\cdot mol^{-1}\)) | Masse volumique (\(g\cdot mL^{-1}\)) |
|---|---|---|---|
| Alcool benzylique | \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) | \(M_{1} = 108\) | \(\rho_{1} = 1,0\) |
| Permanganate de potassium | \(KMnO_{4}\) | \(M_{2} = 158\) | - |
| Acide benzoïque | \(C_{6}H_{5}CO_{2}H\) | \(M_{3} = 122\) | \(\rho_{3} = 1,3\) |
Partie A : Réaction de l'acide benzoïque avec l'eau
On introduit une masse \(m_{0}\) d’acide benzoïque dans de l’eau distillée afin d’obtenir un volume \(V_{0} = 90 mL\) de solution. Après dissolution totale, on obtient une solution aqueuse d’acide benzoïque, notée \(S_{0}\), de concentration \(C_{0} = 1,7 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1}\). Le pH-mètre indique \(3,1\) pour le pH de cette solution.
A.1 Calculer la masse \(m_{0}\) qu’il faut peser pour préparer la solution \(S_{0}\).On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
On précisera à côté de chaque élément et entre parenthèse l'état des éléments. On utilisera les flèches proposées par le pavé numérique.
Partie B : Synthèse de l'acide benzoïque.
L’acide benzoïque peut être préparé par synthèse en laboratoire selon le protocole suivant :
Étape 1 : Formation de l’acide benzoïque
Après avoir versé dans un ballon bicol posé sur un valet et sous la
hotte un volume \(V_{1} = 1,5mL\) d'alcool benzylique \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) puis
bouché l’ensemble, on ajoute environ \(20 mL\) de soude à l’aide
d’une éprouvette graduée. On introduit ensuite quelques grains de
pierre ponce dans le ballon pour réguler l’ébullition lors du
chauffage.
On réalise alors un montage à reflux.
On verse lentement une solution aqueuse de permanganate de
potassium \((K_{(aq)}^{+} + MnO_{4_{(aq)}}^{+})\) dans le ballon, on porte le mélange à
ébullition douce pendant 10 minutes environ. On ajoute quelques millilitres d'éthanol afin
d'éliminer le permanganate de potassium, réactif en excès, puis on refroidit le ballon et son
mélange.
Étape 2 : Cristallisation de l’acide benzoïque
On filtre le mélange obtenu, puis on recueille un filtrat limpide et incolore. Le filtrat est ensuite
versé dans un bécher et refroidi dans la glace.
On ajoute prudemment \(7,0mL\) d'acide chlorhydrique concentré goutte à goutte et on observe
la formation du précipité blanc d'acide benzoïque (\(C_{6}H_{5}CO_{2}H\)). On filtre et on rince avec un
peu d'eau bien froide.
Sur une coupelle préalablement pesée dont la masse est \(m = 136.5 g\), on récupère les
cristaux d'acide benzoïque. Après séchage, on pèse l’ensemble et on trouve une masse
\(m’ = 137.5 g\).
Lors de la cristallisation, le passage de l’ion benzoate à l’acide benzoïque se fait selon l’équation
chimique :
\(C_{6}H_{5}{CO_2}^{-}(aq) + H_{3}O^{+}(aq) \leftrightharpoons C_{6}H_{5}CO_{2}H(s) + H_{2}O(l)\)
Exercice 3 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice 1 - Un hélicoptère sur Mars
Ingenuity, Le premier hélicoptère à voler sur Mars
Nous étudierons ici un petit hélicoptère - comparable à un drone - d'un peu moins de deux kilogrammes. Il a été expérimenté sur le sol de la planète Mars au cours de la mission Mars 2020 pour tester ses capacités dans le domaine de la reconnaissance optique du sol martien.
-
- l’atmosphère de Mars est peu dense, ce qui limite la portance* des hélices ; -
- les délais de communication entre la Terre et Mars interdisent le contrôle de l'hélicoptère en temps réel depuis la Terre, et imposent un système de pilotage automatique programmable à distance.
Le premier vol d’Ingenuity a été réalisé avec succès le lundi 19 avril 2021. Durant ce test d'une durée de 39 secondes, l'hélicoptère s'est élevé de 3 mètres puis a effectué un vol stationnaire avant de se reposer. Une dizaine de vols de plus en plus complexes ont suivi.
*Pour pouvoir voler, les pâles en rotation de l’hélicoptère génèrent une force verticale ascendante appelée «portance».
- Rayon d'action : \( 600 \: m \)
- Masse : \( 1,5 \: kg \) (dont \( 227 \: g \) de batteries)
- Dimensions :
- - Fuselage : \( 13,6 \times 19,5 \: cm \)
- - Diam. rotors : \( 1,21 \: m \)
- Propulsion : Rotors
- Source d'énergie : Cellules solaires
- Accumulateurs : Batteries lithium-ion
- Autre caractéristique :
- - Plafond vol : \( 5 \: m \)
- - Durée vol : \( 90 \: s \)
- - Pression atmosphérique de l’air sur Terre : \( P = 1,013 \cdot 10^{5} \: Pa \).
- - Masse molaire moyenne de l'air sur Terre : \( M = 29,0 \cdot 10^{-3} \: kg \cdot mol^{-1} \).
- - Constante des gaz parfaits : \( R = 8,314 \: J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \).
- - Conversion d'unité de température : \( T(K) = T(°C) + 273,15 \).
- - Intensité de pesanteur sur Mars : \( g_{M} = 3,72 \: m \cdot s^{-2} \).
- - Intensité de pesanteur sur Terre : \( g_{T} = 9,81 \: m \cdot s^{-2} \).
- - Pour un gaz supposé parfait, on a la relation : \( PV = nRT \), avec \( P \) en pascal (\( Pa \)), \( V \) en \( m^{3} \), \( n \) en \( mol \), \( R \) (donné ci-dessus) et \( T \) en kelvin (\( K \)).
PARTIE A : L’atmosphère de Mars
L’hélicoptère est fortement handicapé dans l’atmosphère peu dense de Mars. En effet, la densité de l’atmosphère est 100 fois plus faible sur Mars que sur Terre.
Calculer la masse volumique de l’air sur Terre pour une température de \( 15,0°C \).On supposera que l'air est un gaz parfait et on donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
La masse volumique de l’atmosphère sur Mars est égale à 1% de celle de l’air sur Terre.
En déduire la masse volumique de l’atmosphère sur Mars à la même température que la première question.On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
PARTIE B : La phase de décollage
Pour pouvoir décoller, la portance doit au moins compenser le poids de l’hélicoptère. Les figures suivantes, sur Terre (figure 1) et sur Mars (figure 2), représentent l’évolution de la portance de l’hélicoptère Ingenuity en fonction de la vitesse de rotation des pâles \( N \) en tours par minute (\( tpm \)).
Figure 1 : Portance sur Terre en fonction de la vitesse de rotation des pâles
Figure 2 : Portance sur Mars en fonction de la vitesse de rotation des pâles
Déterminer, approximativement, la valeur de la vitesse de rotation minimale des pâles de Ingenuity afin que l’hélicoptère décolle sur Terre.On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
PARTIE C : Une phase d’atterrissage délicate
La phase la plus délicate du vol de l’hélicoptère est
l’atterrissage, du fait des turbulences qui peuvent
déséquilibrer l’engin. La solution retenue est d’arrêter la
propulsion à un mètre au-dessus du sol, et de laisser
l’hélicoptère atteindre le sol en chute libre.
On suppose dans l’étude qui suit que l’hélicoptère
Ingenuity est en vol stationnaire – c’est-à-dire à vitesse
nulle – à une altitude \( H = 4,70 \: m \) au-dessus du sol
martien lorsque ses pâles cessent de tourner. Il chute
alors verticalement.
Soit un axe \( O_{z} \) vertical, orienté positivement vers le haut
et dont l’origine O est confondue avec le sol (figure ci-dessous).
On note \( \overrightarrow{g}_{M} \) le champ de pesanteur sur Mars.
On note \( a_{z}(t) \) la coordonnée verticale du vecteur accélération de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, exprimée en \( m / s^2 \).
Appliquer la deuxième loi de Newton afin de déterminer l'équation vérifiée par \( a_{z}(t) \).On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse en \( s \) et suivie de l'unité qui convient.
On donnera la réponse en \( m/s \) et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 4 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice A - Acide benzoïque et benzoate de sodium
Étude de l’acide benzoïque et du benzoate de sodium
Les conservateurs sont des substances qui prolongent la durée de conservation des denrées
alimentaires en les protégeant des altérations dues aux micro-organismes. La présence d’un
conservateur dans les aliments et les boissons est repérée par un code européen (E200 à
E297).
L’acide benzoïque \(C_{6}H_{5}COOH\) (E210) et le benzoate de sodium \(C_{6}H_{5}COONa\) (E211) sont
utilisés dans l’industrie comme conservateurs alimentaires pour leurs propriétés fongicides et
antibactériennes. Ils sont présents en particulier dans de nombreuses boissons « light ».
- - Couples acide-base à 25 °C :
- \(C_{6}H_{5}COOH / C_{6}H_{5}COO^{–} \) \(pK_{A1} = 4,2\)
- \(H_{2}O / HO^{-} \) \(pK_{A2} = 14\)
- -Solubilité de l’acide benzoïque (masse maximale que l’on peut dissoudre dans un litre de solution) : \(S_{C_{6}H_{5}COOH} = 2,4 g\cdot L^{-1}\) à \(25°C\)
| Nom | Formule | Masse molaire (\(g\cdot mol^{-1}\)) | Masse volumique (\(g\cdot mL^{-1}\)) |
|---|---|---|---|
| Alcool benzylique | \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) | \(M_{1} = 108\) | \(\rho_{1} = 1,0\) |
| Permanganate de potassium | \(KMnO_{4}\) | \(M_{2} = 158\) | - |
| Acide benzoïque | \(C_{6}H_{5}CO_{2}H\) | \(M_{3} = 122\) | \(\rho_{3} = 1,3\) |
Partie A : Réaction de l'acide benzoïque avec l'eau
On introduit une masse \(m_{0}\) d’acide benzoïque dans de l’eau distillée afin d’obtenir un volume \(V_{0} = 150 mL\) de solution. Après dissolution totale, on obtient une solution aqueuse d’acide benzoïque, notée \(S_{0}\), de concentration \(C_{0} = 1,0 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1}\). Le pH-mètre indique \(3,1\) pour le pH de cette solution.
A.1 Calculer la masse \(m_{0}\) qu’il faut peser pour préparer la solution \(S_{0}\).On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
On précisera à côté de chaque élément et entre parenthèse l'état des éléments. On utilisera les flèches proposées par le pavé numérique.
Partie B : Synthèse de l'acide benzoïque.
L’acide benzoïque peut être préparé par synthèse en laboratoire selon le protocole suivant :
Étape 1 : Formation de l’acide benzoïque
Après avoir versé dans un ballon bicol posé sur un valet et sous la
hotte un volume \(V_{1} = 3,0mL\) d'alcool benzylique \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) puis
bouché l’ensemble, on ajoute environ \(20 mL\) de soude à l’aide
d’une éprouvette graduée. On introduit ensuite quelques grains de
pierre ponce dans le ballon pour réguler l’ébullition lors du
chauffage.
On réalise alors un montage à reflux.
On verse lentement une solution aqueuse de permanganate de
potassium \((K_{(aq)}^{+} + MnO_{4_{(aq)}}^{+})\) dans le ballon, on porte le mélange à
ébullition douce pendant 10 minutes environ. On ajoute quelques millilitres d'éthanol afin
d'éliminer le permanganate de potassium, réactif en excès, puis on refroidit le ballon et son
mélange.
Étape 2 : Cristallisation de l’acide benzoïque
On filtre le mélange obtenu, puis on recueille un filtrat limpide et incolore. Le filtrat est ensuite
versé dans un bécher et refroidi dans la glace.
On ajoute prudemment \(8,0mL\) d'acide chlorhydrique concentré goutte à goutte et on observe
la formation du précipité blanc d'acide benzoïque (\(C_{6}H_{5}CO_{2}H\)). On filtre et on rince avec un
peu d'eau bien froide.
Sur une coupelle préalablement pesée dont la masse est \(m = 139.7 g\), on récupère les
cristaux d'acide benzoïque. Après séchage, on pèse l’ensemble et on trouve une masse
\(m’ = 141.5 g\).
Lors de la cristallisation, le passage de l’ion benzoate à l’acide benzoïque se fait selon l’équation
chimique :
\(C_{6}H_{5}{CO_2}^{-}(aq) + H_{3}O^{+}(aq) \leftrightharpoons C_{6}H_{5}CO_{2}H(s) + H_{2}O(l)\)
Exercice 5 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice 1 - Un hélicoptère sur Mars
Ingenuity, Le premier hélicoptère à voler sur Mars
Nous étudierons ici un petit hélicoptère - comparable à un drone - d'un peu moins de deux kilogrammes. Il a été expérimenté sur le sol de la planète Mars au cours de la mission Mars 2020 pour tester ses capacités dans le domaine de la reconnaissance optique du sol martien.
-
- l’atmosphère de Mars est peu dense, ce qui limite la portance* des hélices ; -
- les délais de communication entre la Terre et Mars interdisent le contrôle de l'hélicoptère en temps réel depuis la Terre, et imposent un système de pilotage automatique programmable à distance.
Le premier vol d’Ingenuity a été réalisé avec succès le lundi 19 avril 2021. Durant ce test d'une durée de 39 secondes, l'hélicoptère s'est élevé de 3 mètres puis a effectué un vol stationnaire avant de se reposer. Une dizaine de vols de plus en plus complexes ont suivi.
*Pour pouvoir voler, les pâles en rotation de l’hélicoptère génèrent une force verticale ascendante appelée «portance».
- Rayon d'action : \( 600 \: m \)
- Masse : \( 1,8 \: kg \) (dont \( 273 \: g \) de batteries)
- Dimensions :
- - Fuselage : \( 13,6 \times 19,5 \: cm \)
- - Diam. rotors : \( 1,21 \: m \)
- Propulsion : Rotors
- Source d'énergie : Cellules solaires
- Accumulateurs : Batteries lithium-ion
- Autre caractéristique :
- - Plafond vol : \( 5 \: m \)
- - Durée vol : \( 90 \: s \)
- - Pression atmosphérique de l’air sur Terre : \( P = 1,013 \cdot 10^{5} \: Pa \).
- - Masse molaire moyenne de l'air sur Terre : \( M = 29,0 \cdot 10^{-3} \: kg \cdot mol^{-1} \).
- - Constante des gaz parfaits : \( R = 8,314 \: J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \).
- - Conversion d'unité de température : \( T(K) = T(°C) + 273,15 \).
- - Intensité de pesanteur sur Mars : \( g_{M} = 3,72 \: m \cdot s^{-2} \).
- - Intensité de pesanteur sur Terre : \( g_{T} = 9,81 \: m \cdot s^{-2} \).
- - Pour un gaz supposé parfait, on a la relation : \( PV = nRT \), avec \( P \) en pascal (\( Pa \)), \( V \) en \( m^{3} \), \( n \) en \( mol \), \( R \) (donné ci-dessus) et \( T \) en kelvin (\( K \)).
PARTIE A : L’atmosphère de Mars
L’hélicoptère est fortement handicapé dans l’atmosphère peu dense de Mars. En effet, la densité de l’atmosphère est 100 fois plus faible sur Mars que sur Terre.
Calculer la masse volumique de l’air sur Terre pour une température de \( 14,0°C \).On supposera que l'air est un gaz parfait et on donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
La masse volumique de l’atmosphère sur Mars est égale à 1% de celle de l’air sur Terre.
En déduire la masse volumique de l’atmosphère sur Mars à la même température que la première question.On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
PARTIE B : La phase de décollage
Pour pouvoir décoller, la portance doit au moins compenser le poids de l’hélicoptère. Les figures suivantes, sur Terre (figure 1) et sur Mars (figure 2), représentent l’évolution de la portance de l’hélicoptère Ingenuity en fonction de la vitesse de rotation des pâles \( N \) en tours par minute (\( tpm \)).
Figure 1 : Portance sur Terre en fonction de la vitesse de rotation des pâles
Figure 2 : Portance sur Mars en fonction de la vitesse de rotation des pâles
Déterminer, approximativement, la valeur de la vitesse de rotation minimale des pâles de Ingenuity afin que l’hélicoptère décolle sur Terre.On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
PARTIE C : Une phase d’atterrissage délicate
La phase la plus délicate du vol de l’hélicoptère est
l’atterrissage, du fait des turbulences qui peuvent
déséquilibrer l’engin. La solution retenue est d’arrêter la
propulsion à un mètre au-dessus du sol, et de laisser
l’hélicoptère atteindre le sol en chute libre.
On suppose dans l’étude qui suit que l’hélicoptère
Ingenuity est en vol stationnaire – c’est-à-dire à vitesse
nulle – à une altitude \( H = 1,60 \: m \) au-dessus du sol
martien lorsque ses pâles cessent de tourner. Il chute
alors verticalement.
Soit un axe \( O_{z} \) vertical, orienté positivement vers le haut
et dont l’origine O est confondue avec le sol (figure ci-dessous).
On note \( \overrightarrow{g}_{M} \) le champ de pesanteur sur Mars.
On note \( a_{z}(t) \) la coordonnée verticale du vecteur accélération de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, exprimée en \( m / s^2 \).
Appliquer la deuxième loi de Newton afin de déterminer l'équation vérifiée par \( a_{z}(t) \).On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
On donnera la réponse en \( s \) et suivie de l'unité qui convient.
On donnera la réponse en \( m/s \) et suivie de l'unité qui convient.